Ruprecht Karls Universität Heidelberg


Stochastic Dynamics (Stochastische Dynamik)

Diese Vorlesung findet dienstags von 14.15-15.45 Uhr in HS1 im Hoersaalgebaeude Physik (INF 308) statt. Die erste Vorlesung wird am 11. Oktober stattfinden. Die Uebungen dazu werden von Heinrich Klein geleitet und werden 14taegig stattfinden. Ort und Termin werden in der Vorlesung festgelegt.

Die Vorlesung richtet sich an Studenten nach den Grundvorlesungen, die eine Einfuehrung in die stochastische Dynamik suchen. Die stochastische Dynamik hat viele Anwendungen, insbesondere in Physik, Chemie und Biologie. In der Vorlesungen werden vor allem Beispiele aus der Biophysik besprochen, aber auch Anwendungen aus Finanzwirtschaft (Aktienkurse) und Materialwissenschaften (Random walks von Kolloidteilchen) werden besprochen.

Der Hauptfokus der Vorlesung ist eine Einführung in die Theorie stochastischer Prozesse, etwa wie im Lehrbuch von Honerkamp. Folgende Themen werden behandelt:

  • Grundlegende Konzepte: Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Momente und Kumulanten, zentraler Grenzwertsatz, bedingte Wahrscheinlichkeit, Bayes-Theorem, Markov-Prozesse, weisses und farbiges Rauschen, Chapman-Kolmogorov Gleichung
  • Beispiele für Wahrscheinlichkeitsverteilungen: binomial, Gauss, Poisson
  • Differentialgleichungen für stochastische Prozesse: Fokker-Planck, Master, Langevin
  • Additives und multiplikatives Rauschen, Ito versus Stratonovich Interpretation, Äquivalenz von Fokker-Planck und Langevin Gleichungen
  • Beispiele für stochastische Prozesse: Zufallswege, radioaktiver Zerfall, chemische Reaktionen, Geburt- und Sterbeprozesse
  • Weiterführende Themen: mittlere Zeit zum Erreichen einer Schwelle, Kramers Theorie, bistabile Systeme, Rausch-induzierte Übergänge, Fluktuations-Dissipations-Theorem, Kramers-Moyal Entwicklung, Fluktuationstheoreme, Jarzynski Gleichung, Herleitung aus der Mechanik (Mori-Zwanzig)

Beispiele für die Modellierung biologischer Systeme werden an verschiedenen Stellen in der Vorlesung besprochen, insbesondere aber in den letzten drei Wochen. Folgende Themenbereiche sind möglich:

  • Biomolekulare Bindungen unter Kraft, Anwendung der Kramers Theorie, adiabatische Näherung und Bell-Gleichung, Slip versus Catch Bonds, Master-Gleichung für kooperative Prozesse, Jarzynski-Gleichung für Einzelmolekülprozesse
  • Ionenkanäle, stochastisches Öffnen und Schliessen, Beziehung zum Hodgkins-Huxley-Modell
  • Molekulare Motoren, Erzeugung von Kraft und Bewegung in Zellen, Ratschen-Modelle, asymmetric exclusion process (ASEP), kooperativer Transport durch mehrere Motoren, Virustransport
  • Rauschen in der Genexpression, Rolle der Systemgrösse, Experimente mit E. Coli

Empfohlene Literatur

  • J. Honerkamp, Stochastische Dynamische Systeme, VCH 1990
  • W. Paul and J. Baschnagel, Stochastic Processes: From Physics to Finance, Springer 1999
  • C.W. Gardiner, Handbook of stochastic methods, Springer 2004
  • N.G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, Elsevier 1992
  • W. Horsthemke und R. Lefever, Noise-induced transitions. Theory and Applications in Physics, Chemistry, and Biology, Springer 1984
  • H. Risken, The Fokker-Planck Equation, Springer 1996
  • H. C. Berg, Random Walks in Biology, Princeton University Press 1993
  • P. Nelson, Biological Physics, Freeman 2003
  • R. Phillips, J. Kondev and J. Theriot, Physical Biology of the Cell, Garland Sci. 2009
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