Ruprecht Karls Universität Heidelberg


Stochastische Dynamik biologischer Systeme

Dieser Kurs findet dienstags von 14.00-15.30 Uhr im Kleinen Hörsaal A im Flachbau der Physik (30.22) statt. Die Vorlesung beginnt mit einer Einführung am 21.4.2009. Die Übungen finden mittwochs ab dem 13.5.2009 um 15.45 Uhr im 14täglichen Rhythmus in SR 5/1 statt und werden von Achim Besser gehalten.

Der Hauptfokus der Vorlesung ist eine Einführung in die Theorie stochastischer Prozesse, etwa wie im Lehrbuch von Honerkamp, aber mit Ergänzungen in Bezug auf die Anforderungen der theoretischen Biophysik. Folgende Themen werden behandelt:

  • Grundlegende Konzepte: Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Momente und Kumulanten, zentraler Grenzwertsatz, bedingte Wahrscheinlichkeit, Bayes-Theorem, Markov-Prozesse, weisses und farbiges Rauschen, Chapman-Kolmogorov Gleichung
  • Beispiele für Wahrscheinlichkeitsverteilungen: binomial, Gauss, Poisson
  • Differentialgleichungen für stochastische Prozesse: Fokker-Planck, Master, Langevin
  • Additives und multiplikatives Rauschen, Ito versus Stratonovich Interpretation, Äquivalenz von Fokker-Planck und Langevin Gleichungen
  • Beispiele für stochastische Prozesse: Zufallswege, radioaktiver Zerfall, chemische Reaktionen, Geburt- und Sterbeprozesse
  • Weiterführende Themen: mittlere Zeit zum Erreichen einer Schwelle, Kramers Theorie, bistabile Systeme, Rausch-induzierte Übergänge, Fluktuations-Dissipations-Theorem, Kramers-Moyal Entwicklung, Fluktuationstheoreme, Jarzynski Gleichung

Beispiele für die Modellierung biologischer Systeme, werden an verschiedenen Stellen in der Vorlesung besprochen, insbesondere aber in den letzten drei Wochen. Folgende Themenbereiche sind möglich:

  • Biomolekulare Bindungen unter Kraft, Anwendung der Kramers Theorie, adiabatische Näherung und Bell-Gleichung, Slip versus Catch Bonds, Master-Gleichung für kooperative Prozesse, Jarzynski-Gleichung für Einzelmolekülprozesse
  • Ionenkanäle, stochastisches Öffnen und Schliessen, Beziehung zum Hodgkins-Huxley-Modell
  • Molekulare Motoren, Erzeugung von Kraft und Bewegung in Zellen, Ratschen-Modelle, asymmetric exclusion process (ASEP), kooperativer Transport durch mehrere Motoren, Virustransport
  • Rauschen in der Genexpression, Rolle der Systemgrösse, Experimente mit E. Coli

Material zur Vorlesung

Übungsblätter

Empfohlene Literatur

  • J. Honerkamp, Stochastische Dynamische Systeme, VCH 1990
  • N.G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, Elsevier 1992
  • C.W. Gardiner, Handbook of stochastic methods, Springer 2004
  • W. Horsthemke und R. Lefever, Noise-induced transitions. Theory and Applications in Physics, Chemistry, and Biology, Springer 1984
  • H. Risken, The Fokker-Planck Equation, Springer 1996
  • H. C. Berg, Random Walks in Biology, Princeton University Press 1993
  • P. Nelson, Biological Physics, Freeman 2003
  • R. Phillips, J. Kondev and J. Theriot, Physical Biology of the Cell, Garland Sci. 2009

Fluktuationstheoreme und Jarzynski-Gleichung

  • Felix Ritort, Work fluctuations, transient violations of the second law and free-energy recovery methods, Poincare Seminar 2 (2003) 195-229
  • Felix Ritort, Single molecule experiments in biological physics: methods and applications, J Phys Cond Matter 18 (2006) R531-R583
  • Udo Seifert, Stochastic thermodynamics, Eur Phys J B 64, 423-431 (2008)
  • Udo Seifert, Stochastic thermodynamics, in 39th IFF Spring School Lecture Notes 2008
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